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확률변수

last modified: 2014-03-03 00:52:39 Contributors

確率變數, random variable/stochastic variable

Contents

1. 개요
2. 이산확률변수
3. 연속확률변수
4. 관련 항목

1. 개요

일정한 확률을 갖고 발생하는 사건(event)[1]에 수치가 부여되는 변수. 일반적으로 대문자 X로 나타낸다. 확률변수 X의 구체적인 값에 대해서는 보통 소문자를 사용해서, 예를 들어 X가 p의 확률로 x의 값을 가진다는 것은 P(X=x)=p 등으로 표현할 수 있다.

보통 확률변수 X가 가질 수 있는 값의 범위가 이산적인지/연속적인지(셀 수 있는지/없는지)에 따라 이산확률변수(離散確率變數, discrete random variable)와 연속확률변수(連續確率變數, continuous random variable)로 나뉜다. 다만 모든 확률변수가 이 두 가지의 형태인 것은 아니다. 예를 들어 동전을 던져서 앞면이 나오면 0부터 1 사이의 아무 숫자를, 뒷면이 나오면 숫자 1/2을 불러주는 확률변수는 어느 둘에도 속하지 않는다.

확률과 통계에서 빠질 수 없는 주요 개념으로, 기초적인 통계학의 경우 실제 계산을 하는 것보다는 확률변수, 확률분포, 기댓값 등의 개념을 이해하는 것이 중요하다.

2. 이산확률변수

유한개의 값, 또는 셀 수 있는 개수의 값으로 구성되어 있는 확률변수. 예를 들어 2013년 11월 한 달 동안 리그베다 위키를 방문한 사람이 n명이고, 이들이 한 달 안에 재방문할 확률이 p라고 했을 때, 2013년 11월에 리그베다 위키를 방문한 사람 중 한 달 안에 재방문할 사람의 수는 이산확률변수이다.[2] 다른 예로서 LOL 랭크 게임 승률이 52%인 사람이 랭크 게임을 다섯 판 했을 때 승리한 게임의 수, 자유투 성공률이 71%인 선수가 자유투를 세 번 던졌을 때 실패한 자유투의 수 등도 모두 이산확률변수이다.[3]

보통 이런 식으로 개수를 나타내는 확률변수가 많지만, 실수값을 지니더라도 가능한 값이 유한 가지 뿐이면 그것도 역시 이산확률변수라 한다. 동전을 던져서 앞면이 나오면 √2, 뒷면이 나오면 √3의 값을 갖는 확률변수는 이산확률변수이다. 좀 덜 작위적인 예 없나요

3. 연속확률변수

연속적인 범위의 값을 지니는 확률변수. 예를 들어, '핸드폰으로 리그베다 위키를 보는 사람의 수'는 셀 수 있으므로 이산확률변수이나, '핸드폰으로 리그베다 위키를 보는 사람이 일요일에 리그베다 위키를 본 시간'은 셀 수 없으므로[4] 연속확률변수이다.

4. 관련 항목

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  • [1] 사상(事象)으로 번역되기도 한다.
  • [2] '사람의 수'는 0명, 1명, 2명 등과 같이 '셀 수 있다.'
  • [3] 랭크 게임 승률, 자유투 성공률을 모르더라도 위의 두 변수는 확률변수이다. 예를 들어 '원빈이 모르는 사람에게 세 번 고백해서 성공하는 횟수' 등과 같이 확률 p가 알려지지 않은 경우에도 위 '횟수'는 이산확률변수이다.
  • [4] 1초, 2초와 같이 셀 수 있는 것처럼 보이기도 하나, 실제로는 딱 떨어지지 않는다. 5분이라고 했을 때 300.0000001초 인지 300.0000000001초인지 정확하게는 알 수 없기 때문이다.