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에라토스테네스

last modified: 2015-02-13 23:17:01 Contributors

Contents

1. 개요
2. 일화
2.1. 지구의 둘레
2.2. 지축의 기울기 계산
2.3. 에라토스테네스의 체



1. 개요

Eratosthenes. 고대 그리스수학자이자 지리, 천문학자. 생몰년도는 기원전 273?~192?

호기심이 많아서 동시에 여러 학문을 공부했고, 손을 댄 학문들의 거의 다가 최고는 아니더라도 두 번째의 실력을 가졌기 때문에 여러 분야를 공부하다 보니 딱히 1등인 분야가 없어서 '언제나 2등' 이라는 뜻의 'β(베타)'라는 별명으로 다른 학자들에게 불려졌다. 홍진호의 선조

칼 세이건코스모스에서 언급한바에 따르면, 당대의 대도시 알렉산드리아 도서관[1]관장이었다고 한다. 지동설을 최초로 주장했던 아리스타르코스의 친구이기도 했다.

잘 알려지지는 않았지만, 당대의 그는 문학가로써의 이름이 더 드높았다고 한다.[2]

2. 일화

2.1. 지구의 둘레

하짓날 시에나와 알렉산드리아의 태양 그림자가 다르다는 것을 발견, 이를 응용하여 지구의 둘레를 세계 최초로 계산한 적이 있다.


시에나-알렉산드리아 간 거리가 대략 5000스타디아(약 925km)이며 위도 차이가 7.2도라는 점을 이용하여 지구 둘레가 250000스타디아(46250km)라고 계산하였다. 실제 지구의 둘레는 약 4만 km이며 이러한 오차는 시에나와 알렉산드리아가 같은 경도에 위치하지 않으며, 두 장소 간 거리에 내재된 오차가 증폭되어 발생한 것이다. 하지만, 고대 그리스 시대라는 당시의 과학 기술을 생각한다면[3] 상당히 정확한 계산이라고 보는게 타당할 것이다.

2.2. 지축의 기울기 계산

지구의 자전 축은 공전궤도에 대해 조금 기울어져 있다. 에라스토테네스는 이 기울기 또한 계산해 냈다. 역시 놀랄만큼 정확하게.

2.3. 에라토스테네스의 체

에라토스테네스가 고안해낸 소수를 찾아내는 방법. 체를 쳐내듯이 합성수를 하나하나 지워나가며 소수만을 골라내는 방법이다.

2부터 n까지의 자연수를 차례대로 쓴 뒤, 소수를 제외한 소수의 배수를 차례대로 지워나간다. 이 과정을 다음에 지울 소수의 제곱이 n보다 커질 때까지 반복하면 2~n사이에 있는 모든 소수를 구할 수 있다.

과정은 아래와 같다.

  1. 2부터 시작해서 찾아내고 싶은 범위만큼 자연수를 죽 늘어 놓는다.
  2. 먼저 2를 소수로 표시하고 2를 제외한 2의 배수(4, 6, 8, 10, ...)를 모두 소거한다.
  3. 그 다음 3을 소수로 표시하고 남아있는 수 중 3을 제외한 3의 배수(9, 15, 21, ...)도 모두 소거한다.
  4. 그 다음 수인 4는 2의 배수라서 소거되었으므로 건너뛴다.
  5. 그 다음 수인 5를 소수로 표시하고 님아있는 수 중 5를 제외한 5의 배수(25, 35, 55, ...)도 모두 소거한다.
  6. 이 과정을 계속 반복한다.

이렇게 하다 보면 어느 정도까지 왔을 때 소수만 남게 된다. 아래 그림은 에라토스테네스의 체로 1에서 100까지의 수 중 소수를 찾아낸 예이다.


이 그림에서 굵은 수는 소수를 의미한다. 색깔을 입힌 것은 진행 과정을 알 수 있게 하기 위한 것이다.

물론 모든 소수를 찾는다면 사실상 이 방법밖에는 없지만, 하나의 소수만을 찾는다면 이건 위에서 말한 제곱근n 나눗셈보다도 훨씬 느리므로 당연히 꽝이다.

현재까지 소수를 구할 때 쓰는 방법들은 많이 나왔으나, 유한히 주어진 구간 내에 있는 모든 소수를 찾을 수 있는 가장 빠르고도 확실한 방법은 이 방법밖에 없다.

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  • [1] 문명에서 원더로 나오는 그 도서관 맞다.
  • [2] 그는 당대 최고 대학의 문학부 주임교수였다. 물론 이 서술은 현대인이 알기 쉽게 현대 버전으로 쓴 것이고, 현대와 같은 시스템의 대학이 등장하는 것은 빨라야 중세시대이다.
  • [3] 그 당시에는 우주선은 커녕, 열기구 같은 초보적인 비행물체도 없었다.